OPERDARO DE GRACELI = G*

MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$\psi ^{*}$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

//////

[

$\psi ^{*}$

$TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixaCromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 mEletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinitoFlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 mGeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito$

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

$G* = OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.$

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES E CAMPOS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI, E OUTROS.

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $G*$ $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

OPERADOR DE GRACELI.

O OPERADOR DE GRACELI [ OU O GRACELIANO] CORRESPONDE AO CONJUNTO DE DIMENSÕES DE GRACELI, , SUAS CATEGORIAS E ESTADOS FÍSICOS QUÂNTICOS, E OUTROS JÁ RELACIONADOS, COMO TAMBÉM A SUA RELAÇÃO COM O SISTEMA DE INTERAÇÕES DE CAMPOS.

$\psi ^{*}$

$\psi ^{*}$ $\psi$

$\psi ^{*}$ ${\hat {H}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

$\psi ^{*}$ ${\nabla }^{2}\psi =\sum _{n=1}^{N}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x_{n}^{2}}}$

$\psi ^{*}$

$\psi ^{*}$ $\quad {\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}+\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)^{2}\psi =0$

$\psi ^{*}$ $\lambda ={\frac {h}{p}}$

$\psi ^{*}$ $V\left(x\right)={\frac {1}{2}}kx^{2}$

$\psi ^{*}$ $V(r)=-{\frac {ke^{2}}{r}}$

$\psi ^{*}$

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{e}}}\left({\frac {1}{r}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial r^{2}}}(r\psi )+{1 \over r^{2}\operatorname {sen} \theta }{\partial \over \partial \theta }\left(\operatorname {sen} \theta {\partial \psi \over \partial \theta }\right)+{1 \over r^{2}\operatorname {sen} ^{2}\theta }{\partial ^{2}\psi \over \partial \phi ^{2}}\right)-{\frac {ke^{2}}{r}}\psi =E\psi$

Equação dependente do tempo

Usando a notação de Dirac, o vetor de estados é dado, em um instante $t$ por $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ . A equação de Schrödinger dependente do tempo, então, escreve-se:[7]

Equação de Schrödinger Dependente do Tempo (geral)

${\hat {H}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

Em que $i$ é a unidade imaginária, $\hbar$ é a constante de Planck dividida por $2\pi$ , e o Hamiltoniano ${\hat {H}}$ é um operador auto-adjunto atuando no vetor de estados. O Hamiltoniano representa a energia total do sistema. Assim como a força na segunda Lei de Newton, ele não é definido pela equação e deve ser determinado pelas propriedades físicas do sistema.

Equação independente do tempo[editar | editar código-fonte]

Equação unidimensional[editar | editar código-fonte]

Em uma dimensão, a equação de Schrödinger independente do tempo para uma partícula escreve-se:[8]

{\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}\left(x\right)+V\left(x\right)\psi \left(x\right)=E\psi \left(x\right)

em que $\psi \left(x\right)$ é a função de onda independente do tempo em função da coordenada $x$ ; $\hbar$ é a constante de Planck $h$ dividida por $2\pi$ ; $m$ é a massa da partícula; $V\left(x\right)$ é a função energia potencial e $E$ é a energia do sistema.

Equação multidimensional[editar | editar código-fonte]

Em mais de uma dimensão a equação de Schrödinger independente do tempo para uma partícula escreve-se:[9]

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{{\nabla }^{2}}\psi \left({\vec {r}}\right)+V\left({\vec {r}}\right)\psi \left({\vec {r}}\right)=E\psi \left({\vec {r}}\right)

em que ${\nabla }^{2}\psi =\sum _{n=1}^{N}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x_{n}^{2}}}$ é o operador laplaciano em $N$ dimensões aplicado à função $\psi$ .

Relação com outros princípios[editar | editar código-fonte]

Uma maneira mais didática de observar a equação de Schrödinger é em sua forma independente do tempo e em uma dimensão. Para tanto, serão necessárias três relações:

Definição de Energia Mecânica: $E_{m}=E_{c}+V$

Equação do Oscilador harmônico: $\quad {\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}+\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)^{2}\psi =0$

Relação de De Broglie: $\lambda ={\frac {h}{p}}$

Onde $\psi$ é a função de onda, $\lambda$ é o comprimento de onda, h é a constante de Planck e p é o momento linear.

Da Relação de De Broglie, temos que $\lambda ={\frac {h}{mv}}$ , que pode ser substituída na equação do Oscilador Harmônico:

$\quad {\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}+\left({\frac {2\pi mv}{h}}\right)^{2}\psi =0\to \quad {\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}={\frac {-4(\pi )^{2}m^{2}v^{2}}{h^{2}}}\psi \to {\frac {-h^{2}}{4(\pi )^{2}m^{2}}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=v^{2}\psi$